Schrödingerův model atomu
Kategorie: Fyzika, astronomie (celkem: 253 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 03. srpna 2005
- Zobrazeno: 5865×
Příbuzná témata
Schrödingerův model atomu
Vysvětlete důvody vzniku modelu, stručně objasněte princip jeho vytvoření, uveďte jeho nejdůležitější výsledky, přínos a nedostatky, pohovořte o jeho doplnění.
První se snažil skloubit 2 podstatné vlastnosti mikrosvěta – všechny elementární objekty se chovají jako částice i vlna.
Vytvoření
Schrödinger připsal částici vlnu (pro jednoduchost o ní předpokládal, že je harmonická) . Zde bylo nutno vytvořit specifický matematický aparát. Zavádějí se operátory a charakteristické funkce a rovnice. Operátor = symbolický zápis operací (existují např. operátory ).
Některé operátory mají své stabilní označení : Operátor souřadnice …
Operátor energie …
Charakteristické funkce operátoru – taková funkce splňující podmínku - charakteristická rovnice (P…charakteristická hodnota operátoru).
K popisu makrosvěta slouží pohybové rovnice (její obecnější forma – lagrangeova rovnice) : .
K popisu mikročástice sestavíme rovnici, která má obdobný význam (zahrnuje energii). Jestliže je je stacionární - . Úpravami dostaneme pro rovnici : ; .
Výsledky
1)energie - Obdobný vztah (n…hlavní kvantové číslo).
2)moment hybnosti e¯ - Sestaví se charakteristická rovnice s operátorem momentu hybnosti. ; . L2 je kvantována číslem l (vedlejší kvantové číslo, nemusí být kladné).
3)z složka momentu hybnosti - L je kvantovaná m (magnetické kvantové číslo).
4)vztah mezi a, l a l, m – Při řešení Schrödingerovy rovnice pro energii jako podmínku pro další řešení dostaneme n – l – 1 0 ; l n – 1. Porovnáním L, LZ - LZL získáme : ; - m celé - . K danému l existuje 2l+1 m od –l do +l.
5)rozdělení pravděpodobnosti výskytu e¯ v závislosti na vzdálenosti od jádra – Jestliže pro jednotlivé a zjistíme závislost 2 na r, zjistíme tím pravděpodobnost výskytu e¯ (rozložení pravděpodobnosti výskytu).
Základní stav, n = 1 (viz graf 1).
Excitovaný stav, n = 2 : l = 0 (viz graf 2), l = 1 (viz graf 3). Pro n = 3 a l = 2 vyjde hlavní maximum 9 r1.
e¯ se tedy může vyskytovat s určitou pravděpodobností kolem jádra atomu ve vzdálenosti od r = 0 do r = , ale maximální pravděpodobnost výskytu v příslušných energetických stavech odpovídá v některých případech Bohrovým poloměrům.
6)prostorové rozložení pravděpodobnosti výskytu e¯ - orbitaly, 2 vyjádříme jako funkci souřadnic (s…kulově symetrický, l = 0), (p…výrazné rozložení podél os, l = 1).
Přínos
1)všechno kvantování vyplývá bez postulování přímo ze Schrödingerovy rovnice
2)lépe vystihuje výsledky experimentů
3)už zahrnuje i vlnové vlastnosti
Nedostatky
1)neuvažuje relativistické efekty při pohybu e¯
2)nezahrnuje spin (je to relativistický efekt, nerelativisticky si ho nelze vysvětlit, musíme ho stejně jako náboj a hmotnost brát jako vlastnost elektronu, elektron není rotující kulička – tato představa je špatná, to by totiž elektron měl v důsledku velké rychlosti velkou EK, nezůstal by v atomu)
Doplnění
Vytvořena ještě obecnější kvantově mechanická Diracova rovnice (už zahrnuje i spin). Spin byl ve Schrödingerově modelu zaveden dodatečně jako vysvětlení Stern-Gerlachova pokusu.
Stern-Gerlachův pokus : Svazek vodíkových atomů s elektrony v základní stavu (n = 1, l = 1, m = 1) se v homogenním magnetickém poli rozštěpil na 2 svazek. Obdobně u atomů s elektronem v excitovaných stavech došlo k rozštěpení hladin na víc než 2l + 1. I při nulovém vnějším poli se u vyšších atomů ve spektru pozorovalo více čar než podle dosavadní teorie.
Tyto experimenty vedly k domněnce, že e¯ má kromě dráhového mechanického a magnetického momentu daného pohybem kolem jádra ještě vlastní mechanický a magnetický moment.