Formule (logika)
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 12. srpna 2008
- Zobrazeno: 1913×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Formule (logika)
Formule (také predikátová formule, srov. výroková formule) je v matematice a logice syntaktický pojem reprezentující nějaké (matematické) tvrzení v jisté formální teorii predikátové logiky prvního řádu.
Obsah |
Definice
Nechť L je jazyk. V následující definici uvažujeme pouze dvě logické spojky 
a 
a jeden kvantifikátor 
. Zbylé spojky a kvantifikátor lze zavést definicemi.
Term
Termy jazyka L jsou definovány indukcí podle složitosti takto: Množina termů je nejmenší množina splňující:
- Každá proměnná je term.
- Každý konstantní symbol c jazyka L je term.
- Kdykoli F je n-ární funkční symbol jazyka L a
jsou termy, pak 
je term.
Atomická formule
Atomická formule jazyka L je výraz tvaru 
, kde P je n-ární predikátový symbol jazyka L a jsou termy nebo (jde-li o logiku s rovností) tvaru 
, kde 
jsou termy.
Formule
Formule jazyka L jsou definovány indukcí podle složitosti takto: Množina formulí je nejmenší množina splňující:
- Každá atomická formule je formule
- Když
je formule, x proměnná, pak 
a 
jsou formule. - Když
jsou formule, pak 
je formule.
Uzavřená a otevřená formule
Formule se nazývá otevřená, neobsahuje-li žádný kvantifikátor, a uzavřená, je-li každá proměnná v ní obsažená kvantifikována (tj. je na ni aplikován některý kvantifikátor). Uzavřená formule se nazývá též sentence.
Například:
- formule x + y = z je otevřená ale ne uzavřená
- formule
je uzavřená ale ne otevřená - formule
není ani otevřená ani uzavřená - formule 0 + 0 = 0 je otevřená i uzavřená
Volná a vázaná proměná, substituovatelnost
Podformulí formule je každá formule, která je částí formule .
Říkáme, že proměnná x je vázaná ve formuli , jestliže existuje podformule formule ve tvaru 
. Říkáme, že proměnná x je volná ve formuli , jestliže x má výskyt v nějaké podformuli 
, formule , takové, že není podformulí žádné formule tvaru 
.
Říkáme, že term t je substituovatelný za proměnnou x do formule , jestliže x není volná v žádné podformuli tvaru 
, kde proměnná y má výskyt v termu t. Je-li x proměnná, t term a formule, 
značí formuli, která vznikne nahrazením (substitucí) termu t za každý volný výskyt proměnné x v .
Související články
 |
Související články obsahuje Portál Matematika |
- Výroková formule
- Predikátová logika prvního řádu