Cykloida

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23179 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Cykloida

Cykloida generovaná valícím se kolem
Cykloida generovaná valícím se kolem

Cykloida je cyklická křivka, kterou vytvoří bod pevně spojený s kružnicí, která se valí (kutálí) po přímce.

Cykloida má tvar donekonečna se opakujících oblouků.

Obsah

Prostá cykloida

Prostá cykloida
Prostá cykloida

Pokud bod pevně spojený s kružnicí leží na jejím obvodu, pak při valení této kružnice po přímce opisuje tento bod prostou (obecnou, obyčejnou) cykloidu.

Prostou cykloidu lze vyjádřit parametrickými rovnicemi

x = a(t - sint)
y = a(1 - cost)

kde a je poloměr kružnice a parametr t odpovídá délce oblouku kotálející se kružnice.

První, resp. druhou polovinu prvního oblouku prosté cykloidy lze vyjádřit v explicitním tvaru

x = a arccos frac{a-y}{a} - sqrt{y(2a-y)}

pro yinlangle 0,2a
angle, resp.

x = aleft(2pi - arccosfrac{a-y}{a}
ight) + sqrt{y(2a-y)}

pro yinlangle 0,2a
angle.

Perioda cykloidy je 2?a.


Délka oblouku dané větve prosté cykloidy od vrcholu do bodu [x,y] je

s = 4aleft(1-cosfrac{t}{2}
ight)

Dosazením periody získáme pro délku jedné větve prosté cykloidy výraz

s = 8a

Obsah plochy ohraničené jednou větví prosté cykloidy je

S = 3?a2

Poloměr křivosti v bodě různém od hrotu prosté cykloidy je

r = left|4asinfrac{t}{2}
ight|

Poloměr první křivosti ve vrcholu je

r = 4a

Evolutou cykloidy je shodná cykloida, která je ve směru osy x posunuta o ?a souhlasně s původní cykloidou a ve směru osy y je posunuta o 2a nesouhlasně s orientací původní cykloidy.

Zkrácená a prodloužená cykloida

Zkrácená cykloida
Zkrácená cykloida
Prodloužená cykloida
Prodloužená cykloida

Pokud bod pevně spojený s kotálející se kružnicí neleží na obvodu této kružnice, ale jeho vzdálenost od středu kružnice o poloměru a je d, pak pro d < a získáme cykloidu zkrácenou a pro d > a cykloidu prodlouženou.

Parametrické rovnice zkrácené, resp. prodloužené cykloidy lze zapsat ve tvaru

x = at - dsint
y = a - dcost

Vlastnosti

  • Prostá cykloida má nekonečně mnoho hrotů.
  • Zkrácená cykloida má nekonečně mnoho inflexních bodů.
  • Prodloužená cykloida má nekonečně mnoho uzlů (dvojných bodů).
  • Oblouk cykloidy snese ze všech oblouků největší zatížení, proto mnoho oblouků mostů má právě její tvar.
  • Část cykloidy je řešením úlohy o brahystochroně

Související články



Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!