Cauchyho rozdělení
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 17. srpna 2008
- Zobrazeno: 2369×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Cauchyho rozdělení
Cauchyho rozdělení, nazývané též Cauchy-Lorentzovo rozdělení po Augustinu Cauchyovi a Hendriku Lorentzovi, je spojité pravděpodobnostní rozdělení. Jako rozdělení pravděpodobnosti je známo jako Cauchyho rozdělení, zatímco většina fyziků ho zná jako Lorentzovo rozdělení, Lorentzova funkce nebo Breit-Wignerovo rozdělení. Má význam ve fyzice, protože je řešením diferenciální rovnice popisující silnou rezonanci. Ve spektroskopii popisuje rozložení spektrálních čar.
Obsah |
Charakteristika
Hustota pravděpodobnosti
Cauchyho rozdělení pravděpodobnosti s parametry a a ?, pro 
a ? > 0, je definováno hustotou pravděpodobnosti ve tvaru
![egin{align}
f(x; a,lambda) &= frac{1}{pilambda left[1 + left(frac{x-a}{lambda}
ight)^2
ight]} \[0.5em]
&= { 1 over pi } left[ {lambda over (x - a)^2 + lambda^2 }
ight]
end{align}](http://upload.wikimedia.org/math/6/3/c/63c638a6097ec774741e7e8b6870397e.png)
kde a = x0 je parametr, určující umístění největší hodnoty rozdělení.
Zvláštní případ, kdy a = x0 = 0 a ? = 1 se nazývá standardní Cauchyho rozdělení s hustotou pravděpodobnosti vyjádřenou vztahem
Vlastnosti
Cauchyho rozdělení je příkladem rozdělení, které nemá střední hodnotu ani rozptyl. Jeho modus a medián se oba rovnají a = x0.
Pokud U a V jsou dvě nezávislé normálně rozdělené náhodné veličiny se střední hodnotou 0 a rozptylem 1, potom zlomek U/V má standardní Cauchyho rozdělení.
Pokud X1, …, Xn jsou nezávisle a stejně rozdělené náhodné veličiny, každá se standardním Cauchyovým rozdělením, pak aritmetický průměr (X1 + … + Xn)/n má stejné Cauchyho rozdělení.
Charakteristická funkce
Nechť X značí náhodnou proměnnou (náhodný vektor), která splňuje Cauchyho rozdělení. Charakteristická funkce Cauchyho rozdělení je pak definována:
, kde a = x0 je místní parametr.
Související rozdělení
- Standardní Cauchyho (0,1) rozdělení vzniká jako speciální případ Studentova rozdělení s jedním stupněm volnosti.
Relativistické Breit-Wignerovo rozdělení
V jaderné fyzice a částicové fyzice, je energetický profil rezonance popsán relativistickým Breit-Wignerovým rozdělením.
Související články
Zdroje
- Tento článek je zčásti nebo zcela založen na překladu článku Cauchy distribution na anglické Wikipedii.
- Rektorys, K. a spol.: Přehled užité matematiky II.. Prometheus, Praha, 2003, 6. přepracované vydání. ISBN 80-85849-62-3