Cassiniho křivka

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata

Vytisknout referátPřidat referát do záložek

Cassiniho křivka

křivky pro různé hodnoty b, pro ohniska v bodech 1,0 a -1,0
křivky pro různé hodnoty b, pro ohniska v bodech 1,0 a -1,0

Množina všech bodů roviny, které mají konstantní součin vzdáleností od dvou pevných bodů F1,F2 ,tzv. ohnisek, se nazývá Cassiniova křivka.

Rovnice

Označíme-li polovinu vzdálenosti obou ohnisek jako e=frac{|F_1 F_2|}{2}, pak lze v kartézské soustavě souřadnic Cassiniovu křivku zapsat rovnicí

{left(x^2+y^2 ight)}^2 - 2e^2left(x^2-y^2 ight) = a^4-e^4,

kde a je parametr křivky.

V polárních souřadnicích pak dostáváme

ho^2 = e^2 cos{2varphi}pm sqrt{e^4 cos^2 {2varphi} + a^4 - e^4}

Vlastnosti

Pro a^2geq 2e^2 má Cassiniova křivka tvar podobný elipse.

Pro e2 < a2 < 2e2 se na Cassiniově křivce objevují průhyby.

Pro a2 = e2 dostáváme Cassiniovu křivku, která se označuje jako Bernoulliova lemniskáta.

Pro a2 < e2 se Cassiniova křivka skládá ze dvou oddělených částí, které obklopují jednotlivá ohniska.

Cassiniova křivka pro a^2geq 2e^2,

Cassiniova křivka pro e^2<a^2<2e^2,

Cassiniova křivka pro a^2=e^2,
(Bernoulliova lemniskáta)

Cassiniova křivka pro a^2<e^2,

Související články

Vytisknout referátPřidat referát do záložek

Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?


Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!