Carnotův cyklus
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 17. srpna 2008
- Zobrazeno: 3337×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Carnotův cyklus
Carnotův cyklus označuje vratný kruhový děj ideálního tepelného stroje, který se skládá ze dvou izotermických a dvou adiabataických dějů.
Teoreticky jej poprvé popsal Nicolas Léonard Sadi Carnot, po němž je pojmenován.
Obsah |
Fáze
Carnotovův cyklus se skládá ze čtyř fází.
- Z počátečního stavu plynu, který je dán tlakem p1, objemem V1 a teplotou T1 se plyn izotermicky rozpíná. Při tomto rozpínání plyn vykoná na úkor dodaného tepla Q1 práci W12. Teplo Q1 je dodáno z okolí (tzv. ohřívač). Vztah mezi prací a teplem lze zapsat ve tvaru W12 = Q1.
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p2, V2 a T1, pro něž platí, že p2 < p1 a V2 > V1.
- Adiabatická expanze navazuje na izotermickou expanzi. Počáteční stav adiabatické expanze je dán stavovými veličinami p2, V2 a T1, které jsou konečným stavem izotermické expanze. Při adiabatickém rozpínání nedochází k výměně tepla s okolím. Práce W23, kterou plyn vykoná v této fázi cyklu jde na úkor vnitřní energie, tzn. W23 = U2 - U3. Snížením vnitřní energie dojde také k poklesu teploty plynu.
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p3, V3 a T3, pro něž platí, že p3 < p2, V3 > V2 a T3 < T1.
3. Izotermická komprese
- Izotermická komprese navazuje na adiabatickou expanzi. Počáteční stav izotermické komprese je dán stavovými veličinami p3, V3 a T3, které jsou konečným stavem adiabatické expanze. Při izotermickém stlačování vykonáváme na plynu práci, která se odevzdává okolí ve formě tepla. Dodaná práce W34 je rovna uvolněnému teplu, tzn. W34 = - Q3.
- Na konci této fáze cyklu je stav plynu popsán stavovými veličinami p4, V4 a T3, pro něž platí, že p4 > p3 a V4 < V3.
4. Adiabatická komprese
- Adiabatická komprese navazuje na izotermickou kompresi. Počáteční stav adiabatické komprese je dán stavovými veličinami p4, V4 a T3, které jsou konečným stavem izotermické komprese. Při adiabatické kompresi stlačujeme plyn, který je dokonale tepelně izolován. Nedochází tedy k výměně tepla s okolím. Práce W41, kterou dodáme plynu, je spotřebována na zvýšení vnitřní energie plynu, tzn. W41 = U4 - U1.
- Protože se jedná o uzavřený cyklus, je na konci této fáze cyklu stav plynu určen stavovými veličinami p1, V1 a T1.
Práce
Celková práce W, kterou soustava během cyklu vykonala, je W = W12 + W23 + W34 + W41. Poněvadž však pro je U1 = U2 (vnitřní energie na počátku adiabatické expanze je stejná jako na konci adiabatické komprese, neboť se při izotermické expanzi nezměnila) a U3 = U4 (vnitřní energie je stejná na konci adiabatické expanze jako na počátku adiabatické komprese, neboť se při izotermické kompresi nezměnila), platí W23 + W41 = 0 neboli W = W12 + W34, což lze zapsat ve tvaru
- W = Q1 - Q3
Práce vykonaná soustavou při Carnotově cyklu je rovna rozdílu tepla přijatého a tepla odevzdaného.
Pokud cyklus probíhá v popsaném pořadí, pak koná soustava práci a představuje ideální tepelný stroj, v němž je část tepla dodaného ohřívačem přeměněna na mechanickou práci a část se vždy odevzdá chladiči. Při opačném chodu Carnotova cyklu dostaneme ideální chladicí stroj, který teplo odnímá chladnější lázni a přenáší jej na teplejší lázeň, k čemuž je nutné dodat soustavě zvenčí práci.
Účinnost Carnotova cyklu
Účinnost stroje je poměr vykonané práce k dodané energii. V případě Carnotova cyklu to znamená
,
kde W je celková práce, kterou soustava během cyklu vykoná, Q1 je teplo dodané soustavě ve fázi izotermické expanze a Q3 je teplo uvolněné soustavou při izotermické kompresi.
Podrobnějším výpočtem lze získat vztah
,
kde T1 je teplota ohřívače a T2 teplota chladiče.
Účinnost Carnotova cyklu tak závisí pouze na poměru termodynamických teplot, mezi nimiž tepelný stroj pracuje. Účinnost není závislá na druhu použitého plynu.
Carnotova věta
Lze dokázat, že účinnost libovolného nevratného cyklu je vždy menší než účinnost vratného cyklu. To je možné provést pomocí systému dvou tepelných strojů, vratného a nevratného. Kdyby totiž účinnost nevratného tepelného stroje byly větší než účinnost vratného tepelného stroje, bylo by možné sestrojit perpetuum mobile druhého druhu, což není možné. Pokud by byla účinnost obou strojů (vratného a nevratného) stejná, byl by celý výsledný cyklus vratný, což je v rozporu s předpokladem nevratnosti jednoho ze strojů. Jedinou možností tedy je, že účinnost nevratného tepelného stroje je nižší než účinnost vratného tepelného stroje, tzn.
- ?nevrat < ?vrat
Podle předchozích vztahů tedy platí
,
který říká, že práce, kterou vykoná nevratný stroj při přechodu tepla z teplejšího tělesa na těleso chladnější, nepostačuje k převedení tepla v opačném směru.
Důsledkem druhé hlavní věty termodynamiky je tzv. Carnotova věta.
- Účinnost všech vratných cyklů, které pracují mezi stejnými teplotami, je stejná a závisí pouze na teplotách obou zásobníků tepla; účinnost libovolného nevratného cyklu nemůže být větší než účinnost vratného Carnotova cyklu pracujícího mezi týmiž maximálními teplotami jako nevratný cyklus.
Související články
- Účinnost
- Druhá věta termodynamická
- Nicolas Léonard Sadi Carnot