Carl Friedrich Gauss
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 17. srpna 2008
- Zobrazeno: 3016×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Carl Friedrich Gauss
 |
|
| Carl Friedrich Gauß | |
|---|---|
| Narození | |
| Datum: | 30. duben 1777 |
| Místo: | Brunšvik, Německo |
| Úmrtí | |
| Datum: | 23. únor 1855 |
| Místo: | Göttingen, Německo |
| Citát | |
| „Matematika je královnou vědy a teorie čísel je královnou matematiky.“ | |
Carl Friedrich Gauß byl jeden z největších matematiků a fyziků všech dob. Narodil se 30. dubna 1777, zemřel 23. února 1855. Zabýval se teorií čísel, matematickou analýzou, geometrií, geodézií, magnetismem, astronomií, optikou. Někdy bývá označován za „knížete matematiky“ nebo „největšího matematika od dob antiky“ – silně ovlivnil většinu oblastí svého oboru.[1]
Gauß byl zázračným dítětem a své stěžejní dílo Disquisitiones Arithmeticae napsal již ve věku 21 let (1798), nicméně publikováno bylo až v roce 1801. Tato práce položila základy teorie čísel jakožto matematické disciplíny.
Obsah |
Mladá léta
Gauß se narodil v Brunšviku, náležejícím v té době k vévodství brunšvicko-lüneburskému (nyní součástí Dolního Saska, Německo), jako jediný syn chudých rodičů.[2] Kolovala spousta historek o jeho brzké genialitě a o všech se dá pochybovat. Podle jedné z nich se jeho nadání projevilo už ve věku tří let, kdy opravil chybu svého otce při počtech.
Jiným známým příběhem je epizoda s učitelem J. G. Büttnerem na základní škole, který svým žákům zadal, aby se pokusili spočítat součet všech čísel od 1 do 100. Mladý Gauß odpověděl během chvilky, čímž udivil nejen Büttnera, ale i jeho asistenta Martina Bartelse. Gauß si uvědomil, že sečtením opačných prvků z řady čísel dostane vždy stejný výsledek: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, atd., což dohormady dává 50 × 101 = 5050 (viz aritmetická řada).[3] J. Rotman ve své knize A first course in Abstract Algebra (Základy abstraktní algebry) tvrdí, že něco takového se ještě nestalo.
V roce 1788 (v jedenácti letech) Gauß začal studovat na gymnáziu. Otec chtěl, aby syn šel v jeho šlépějích a stal se tak kameníkem. Nebyl tedy nadšený, že Gauß studuje matematiku a vědy. Gauße hlavně podporovala matka a vévoda brunšvický,[1] který udělil Gaußovi stipendium na Collegium Carolinum (dnes Technická univerzita Brunšvik), kde pobýval v letech 1792–1795. Odtud se přesunul na Univerzitu v Göttingenu, kde dále studoval od roku 1795 do roku 1798. Během univerzitních studií Gauß „znovuobjevil“ několik vět (Bodeův zákon, Binomická věta, aritmetický a geometrický průměr, zákon kvadratické reciprocity a větu o prvočíslech). Průlom nastal v roce 1796, kdy se mu podařilo ukázat, že každý pravidelný n-úhelník s počtem stran rovno Fermatovu prvočíslu (posléze počet stran rovno součinu několika různých Fermatových prvočísel a mocniny čísla 2) jde sestrojit jen pomocí kružítka a pravítka , tedy je eukleidovsky konstruovatelný. To byl velký objev z pohledu matematiky; konstruční úlohy byly výzvou už od dob antického Řecka a tak se Gauß rozhodl studovat raději matematiku místo filologie. Gauß byl tímto výsledkem tak nadšen, že požádal, aby pravidelný 17-úhelník byl vytesán na jeho náhrobek. Kameník ale odmítl s tím, že vytesání takového obrazce by bylo složité a stejně by vypadal jako kružnice.
Rok 1796 byl velice produktivní, jak pro Gauße, tak pro teorii čísel. Konstrukci 17-úhelníku objevil 30. března. Poté objevil aritmetiku zbytkových tříd a zjednodušil tak výpočty v teorii čísel. Stal se prvním, kdo dokázal platnost kvadratické reciprocity, to bylo 8. dubna. Toto pravidlo říká, že každá kvadratická rovnice má řešení v oboru zbytkových tříd. Větu o prvočíslech odhadl 31. května a říka, jak jsou prvočísla rozložena mezi celými čísly. Gauß také objevil, že každé kladné celé číslo jde vyjádřit jako součet nejvíce tří trojúhelníkových čísel. 10. července si tedy poznačil do deníku známá slova "Heureka! číslo= ? + ? + ?." 1. října publikoval výsledky mnoha polynomů s koeficienty z konečného pole (ty vedly k Weilovým hypotézám o 150 let později).
Produktivní léta
Roku 1799 v disertační práci, „Nový důkaz toho, že každá racionální funkce s jednou proměnou jde rozložit na reálné faktory prvního nebo druhého stupně“, podal Gauß důkaz základní věty algebry. Tato důležitá věta říká, že každý polynom nad komplexními čísly musí mít alespoň jeden kořen. Jiní matematici se také pokoušeli o důkaz, např. Jean le Rond d'Alembert. Gaußova disertační práce kritizovala d'Alembertův důkaz, ale jeho vlastní důkaz nebyl přijat, protože používal dosud nedokázanou Jordanovu větu. Gauß během svého života přišel ještě s třemi dalšími důkazy základní věty algebry, pravděpodobně díky odmítnutí jeho disertační práce. Poslední důkaz z roku 1849 je považován za matematicky rigorózní i z pohledu dnešních matematických standardů. Jeho důkazy značně objasnily chápání komplexních čísel.
Gauß také udělal obrovský pokrok v teorii čísel díky knize Disquisitiones Arithmeticae (1801), která obsahovala předvedení aritmetiky zbytkových tříd a také první důkaz zákona o kvadratické reciprocitě. V ten rok (1801) italský astronom Giuseppe Piazzi objevil trpasličí planetu Ceres, ale byl schopen ji sledovat jen pár dnů.
Gauß přesně předpověděl pozici na které se bude znovu nacházet a byla tak 31. prosince 1801 znovu objevena Franz Xaver von Zachem ve městě Gotha (Německo) a o den později zase Heinrichem Olbersem v Brémách. Zach poznamenal, že „nebýt inteligentní práce a výpočtů doktora Gauße, nebyli by nikdy schopni najít znovu Ceres.“ Ačkoliv byl Gauß do té doby zajišťován financemi vévody, pochyboval o tomto ujednání a take pochyboval o tom, že by pouhá matematika byla natolik důležitá, aby si to zasloužila. Proto usiloval o pozici v astronomii. To se mu povedlo a roku 1807 se stal profesorem astronomie a ředitelem hvězdárny v Göttingenu. Na tomto místě působil po zbytek jeho života.
Piazziho objev Cerese přivedla Gauße k teorii o pohybu planetek ovlivňovaných velkými planetami, později (1809) publikováno pod názvem Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (teorie pohybu nebeských těles obíhajících po eliptických dráhách kolem slunce). Piazzi byl schopen sledovat Cerese jen několik měsíců, kdy sledoval jen 3° dráhu. Poté zmizel ve slunečním svitu. O několik měsíců později, kdy se měl Ceres opět objevit jej Piazzi nebyl schopen nalézt: tehdejší matematika nebyla schopna extrapolovat údaje o dráze z tak malého množství dat; 3° na obloze odpovídají jen asi 1% celkově plochy oblohy.
Gauß, kterému v té době bylo 23, se o tomto problému doslechl a počal se ho řešit. Po třech měsících usilovné práce předpověděl pozici Cerese v prosinci 1801-jen rok po jeho objeveni-předpověd byla správna s přesností půl stupně. Jeho postup, který v mnohém zjednodušil metody výpočtu dráh těles v 18. století, publikoval později jako Teorie o nebeském pohybu. Tento postup je základním kamenem výpočtů i v dnešní době. Přišel s Gaußovou gravitační konstantou a obsahoval mocnou metodu nejmenších čtverců, metoda, která se používá ve všech odvětvích vědy k minimalizaci chyby měření. Gauß byl schopen dokázat správnost jeho metody v roce 1809 díky normálnímu rozložení chyb. Normalní rozložení bylo popsáno už dříve (1805) matematikem Adrien-Marie Legendrem, ale Gauß tvrdil, že jej využíval už od roku 1795.
Gauß byl zazračný lidský kalkulátor. Údajně, když se ho ptali, jak dokázal předpovědět dráhu Cerese s takovou přesností, odpověděl: „Pomocí logaritmů.“ A když chtěli vědět, jak dokázal tak rychle hledat jejich hodnoty v tabulkách, odvětil: „Hledat? Kdo je potřebuje hledat? Prostě jsem si je spočítal v hlavě!“
V roce 1818 Gauß předvedl své početní schopnosti prakticky, když uskutečnil geodetický průzkum státu Hannover a navázal tak na předešlé dánské průzkumy. Aby si pomohl v průzkumu vynalezl Gauß heliotrop, nástroj který odraží sluneční paprsky na velkou vzdálenost a pomáhá tak určit pozici.
Gauß také tvrdil, že objevil možnost Neeuklidovské geometrie, ale nikdy ji nepublikoval. Tento objev byl velkým posunem v paradigmatu matematiky, protože osvobodil matematiky od mylného přesvědčení, že Euklidovy postuláty jsou jedinou cestou ke konsistentní a neprotichůdé geometrii. Práce na těchto geometriích vedla mimo jiné i k einsteinově obecné teorii relativity, která popisuje vesmír jako neeuklidovský. Gaußův přítel, Farkas Wolfgang Bolyai, se kterým si přísahali „přátelství a věrnost“, se jako student mnoho let marně pokoušel vyvrátit 5. euklidův postulát. Až Bolyaiův syn, János Bolyai, objevil neeuklidovskou geometrii roku 1829 a tuto práci publikoval roku 1832. Poté co ji Gauß viděl, napsal Farkasi Bolyaiovi: „Chválit ji, znamenalo by chválit sebe. Celý obsah práce … odpovídá téměř přesně tomu, co mám ve své mysli už 30 nebo 35 let.“ Toto nepodložené tvrzení pošramotilo vztah s Jánosem Bolyaiem, který si myslel, že mu chce Gauß ukrást jeho myšlenku. Gaußovy dopisy z let před rokem 1829 odhalují, že Gauß přemítal o problému rovnoběžek (5. euklidův postulát). Waldo Dunnington, v knize „Gauß, Titan of Science (Gauß, titán vědy)“, úspěšně dokládá, že Gauß věděl o existenci neeuklidovské geometrie dávno před tím, než ji publikoval János, ale odmítal svou domněnku publikovat, protože se bál polemiky.
Průzkum Hannoveru později vedlo k objevení gaußovského rozdělení, známého jako normální rozdělení, které popisuje chyby měření. Ba co víc, nasměrovalo to Gaußův zájem k diferenciální geometrii, oboru, který se zabývá křivkami a plochami. V tomto oboru přišel v roce 1828 s důležitou větou; theorema egregium (významná věta) zavádějící důležitou vlastnost popisující zakřivení. Zjednodušeně řečeno věta říká, že zakřivení plochy muže být určeno měřením úhlů a vzdáleností na této ploše, neboli zakřivení nezáleží na umístění plochy v prostoru.
Stáří a smrt
V roce 1831 Gauß navázal plodnou spolupráci s profesorem fyziky Wilhelmem Weberem; to vedlo k novému pochopení magnetismu (včetně nalezení jednotky magnetismu v závislosti na hmotě, velikosti a času) a objevení kirchhoffových zákonů. Gauß s Weberem zkonstruovali v roce 1833 první elektromagnetický telegraf, který spojoval hvězdárnu a institut fyziky v Göttingenu (1,2km). Gauß nechal v zahradě hvězdárny vybudovat magnetickou observatoř a zároveň s Weberem založili magnetischer Verein („magnetický klub“), který podporoval měření zemského magnetismu v různých částech světa. Vytvořil metodu měření horizontální intenzity magnetického pole, která se s úspěchem používala až do druhé poloviny 20. století. Na jejím základě bylo možné dojít s matematickou teorií, která oddělila vnitřní (jádro a kůra) a vnější (magnetosféra) zdroje magnetického pole Země.
Gauß zemřel roku 1855 v Göttingenu a je pohřben na hřbitově Albanifriedhof tamtéž. Dva lidé mluvili na jeho pohřbu, Gaußův zeť Heinrich Ewald a Wolfgang Sartorius von Waltershausen, který byl jeho blízký přítel a životopisec. Jeho mozek byl uchován a studován Rudolfem Wagnerem. Ten zjistil, že jeho mozek vážil 1.492 gramů a plocha byla 219.588 centimetrů čtverečních. Pozorovány byly i velmi vyvinuté mozkové závity, o kterých se ve 20. století soudilo, že byly příčinou jeho geniality.[4]
Rodina
Gaußův osobní život byl poznamenán brzkou smrtí jeho první ženy Johanny Osthoffové roku 1809 a krátce poté smrtí jeho syna Louise. Gauß poté propadl depresím, ze kterých se nikdy uplně nevyléčil. Znovu se oženil s přítelkyní své první ženy, s Friederic Wilhelmine Waldeckovou (Minna), ale toto druhé manželství nemělo být šťastné, neboť bylo poznamenáno Minninou neustálou nemocí. Když Minna roku 1831 po dlouhé nemoci zemřela, jedna z dcer, Theresa, se začala starat o domácnost a Gauße samotného až do jeho smrti. Gaußova matka žila s Gaußem v jeho domě od roku 1817 do roku 1839.[1]
Gauß měl šest dětí. Se svou první ženou Johannou (1780–1809) měl Josepha (1806–1873), Wilhelminu (1808–1846) a Louise (1809–1810). S druhou ženou Minnou Waldeckovou měl také tři děti: Eugena (1811–1896), Wilhelma (1813–1879) a Theresu (1816–1864). Ze všech jeho dětí měla Wilhelmina nejblíže k otcovu talentu, ale zemřela mladá. Eugene okolo roku 1832 emigroval do Spojených států poté, co se pohádal se svým otcem. Nakonec se usadil v St. Charles, Missouri, kde se stal váženým občanem. Wilhelm se také usadil v Missouri, kde začínal jako farmář a později se stal bohatým díky obchodu s botami v St. Louis. Theresa se starala o Gaußův dům až do jeho smrti a poté se provdala.
Gauß míval problémy se svými syny, dva z nich nakonec emigrovali do Spojených států. Nechtěl totiž, aby vstoupili na půdu matematiky nebo vědy ze „strachu o pošpinění jména rodiny“. Hádky s Eugenem byly ale horší. Gauß chtěl , aby se stal Eugene právníkem, ale Eugene chtěl studovat jazyky. Také se hadali o večírku, který Eugene pořádal a Gauß jej odmítl platit. A tak rozhněvaný syn odcestoval do Spojených států, kde byl celkem úspěšný. Trvalo mnoho let, než si Eugene vydobyl zpět reputaci u otcových přátel a kolegů.
Na jeho památku
Na Gaußovu památku byla pojmenována CGS jednotka magnetické indukce.
Od roku 1989 do roku 2001 byl jeho portrét, normální distribuční křivka stejně jako různé významné götingenské budovy vyobrazeny na desetimarkové bankovce. Druhá strana bankovky zobrazovala heliotrop a triangulační měření Hanoveru. Německo také vydalo tři známky oslavujicí Gauße. Bežná známka (č. 725) byla vydána v roce 1955 ke stému výročí jeho smrti; dvě další známky (č. 1246 a č. 1811) byly vydány roku 1977 k oslavě dvoustého výročí jeho narození.
V roce 2007 byla Gaußova busta slavnostne odhalena ve Walhalle. [5]
Místa, stroje a události pojmenované na počest Gauße:
- Gaussův kráter na Měsíci[6]
- Asteroid 1001 Gaussia
- Loď Gauss použita pří expedici do Antarktidy
- Gaussberg, vyhaslý vulkán objeven při již zmíněné expedici
- Gauss Tower vyhlídková věž
- Gauss Haus, centrum nukleárni magnetické resonance na Univerzitě v Utahu.
- Jedna z fakult braunšvické univerzity
Související články
 |
Související články obsahuje Portál Matematika |
- Gaussova eliminační metoda
- Gaussova křivka
Reference
- ? a b c Dunnington, G. Waldo. (May, 1927). "The Sesquicentennial of the Birth of Gauss". Scientific Monthly XXIV: 402–414. Retrieved on 29 June 2005. Comprehensive biographical article.
- ? Carl Friedrich Gauß [online]. Wichita State University. Dostupné: <[1]>.
- ? http://www.americanscientist.org/template/AssetDetail/assetid/50686?&print=yes for discussion of original Wolfgang Sartorius von Waltershausen source.
- ? (Dunnington, 1927)
- ? http://www.stmwfk.bayern.de/downloads/aviso/2004_1_aviso_48-49.pdf
- ? Andersson, L. E.; Whitaker, E. A., (1982). NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097.
Tento článek je zčásti nebo zcela založen na překladu článku Carl Friedrich Gauss na anglické Wikipedii.