Rychlá navigace: obsah, klávesové zkratky, navigace, vyhledávání.

Vložit nový referát | Diskusní fórum

Aproximace

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23179 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Přidal/a: anonymous
Datum přidání: 11. srpna 2008
Zobrazeno: 3533×
Licence: GNU Free Documentation License
Seznam autorů a změn
Vyloučení odpovědnosti

Příbuzná témata

Vytisknout referát Přidat referát do záložek

Aproximace

Aproximace označuje v matematice přibližnou hodnotu čísla nebo jednu z možných hodnot čísla, nebo také nahrazení čísla vhodným číslem blízkým.

V tomto smyslu má přídavné jméno aproximativní význam přibližný.

V geometrii se jedná o proložení několika bodů křivkou, přičemž není nutné, aby aproximační křivka přesně procházela zadanými body. (Na rozdíl od interpolace.)

Obsah

1 Důvody aproximace
2 Příklad
3 Přibližné vztahy využívající Taylorova rozvoje
- 3.1 Přibližné výrazy goniometrických funkcí
4 Související články

Důvody aproximace

- příliš náročný výpočet funkce (složitý funkční předpis, implicitně zadané funkce...)
- potřebav výpočtu dalších charakteristick funkce (derivace, integrál...)

Příklad

Např. Ludolfovo číslo lze za určitých okolností nahradit (aproximovat) hodnotou $frac{22}{7}$ . Aproximace čísla $?$ je tedy $frac{22}{7}$ .

Přibližné vztahy využívající Taylorova rozvoje

Podrobnější informace naleznete v článku Taylorova řada.

Mnohé aproximace jsou založeny na rozvoji dané funkce v Taylorovu řadu a následném zanedbání vyšších členů rozvoje. Přesnost aproximace pak souvisí s počtem členů, které jsou použity.

Mezi často používané přibližné vztahy patří např.

$mathrm{e}^{pm x} approx 1 pm x$ (příklad v článku Linearizace)
$ln(1 pm x) approx pm x$
Je-li absolutní hodnota proměnných $x 1, x 2,..., x n, y 1, y 2,..., y n$ blízká nule, pak

$frac{(1pm x_1)(1pm x_2)cdots(1pm x_n)}{(1pm y_1)(1pm y_2)cdots(1pm y_n)} approx 1 pm x_1 pm x_2 pm cdots pm x_n mp y_1 mp y_2 mp cdots mp y_n$

Speciálními případy jsou pak vztahy

$(1pm x_1)(1pm x_2)cdots(1pm x_n) approx 1pm x_1 pm x_2 pm cdots pm x_n$

$frac{1}{(1pm y_1)(1pm y_2)cdots(1pm y_n)} approx 1 mp y_1 mp y_2 mp cdots mp y_n$

Z předchozích vztahů lze pro $n$ -tou mocninu získat vztah (stejný vztah lze získat z binomické věty zanedbáním členů obsahujících vyšší mocniny x)

${(1pm x)}^n approx 1 pm nx$

Pro $n$ -tou odmocninu lze nalézt přibližný výraz

$sqrt[n]{1pm x} approx 1pm frac{x}{n}$

Pro dvě kladná a blízká čísla $x$ a $y$ taková, že čtverec jejich rozdílu $(x - y) 2$ lze zanedbat proti čtverci jejich součtu $(x + y) 2$ , lze psát

${(x+y)}^2 approx 4xy$

$sqrt{xy} approx frac{x+y}{2}$

Přibližné výrazy goniometrických funkcí

Pro malý úhel $alpha eq 0$ a libovolný úhel $?$ lze pro goniometrické funkce použít následující přibližné vztahy.

$sinalpha approx alpha$

s relativní chybou menší než $0,1%$ pro $|alpha|<0,08,mbox{rad}$ neboli $4,5^circ$ . Přesnějším přiblížením je

$sinalphaapproxalpha - frac{alpha^3}{6}$

s relativní chybou menší než $10 - 5$ pro $|alpha|<0,25,mbox{rad}$ neboli $14^circ$ .

$cosalpha approx 1$

s relativní chybou menší než $0,1%$ pro $|alpha|<0,04,mbox{rad}$ neboli $2,3^circ$ . Přesnějším přiblížením je

$cosalphaapprox 1 - frac{alpha^2}{2}$

s relativní chybou menší než $10 - 4$ pro $|alpha|<0,25,mbox{rad}$ neboli $14^circ$ .

$operatorname{tg}alphaapproxalpha$

s relativní chybou menší než $0,1%$ pro $|alpha|<0,06,mbox{rad}$ neboli $3,4^circ$ . Přesnějším přiblížením je

$operatorname{tg}alphaapproxalpha+frac{alpha^3}{3}$

s relativní chybou menší než $5cdot{10}^{-4}$ pro $|alpha|<0,25,mbox{rad}$ neboli $14^circ$ .

$alphasinalphaapprox 1$

s relativní chybou menší než $0,1%$ pro $|alpha|<0,017,mbox{rad}$ neboli $1,008^circ$ .

$sin(etapmalpha)approxsinetapmalphacoseta$
$cos(etapmalpha)approxcosetampalphasineta$
$operatorname{tg}(etapmalpha)approxoperatorname{tg}etapmalphacos{2eta}$
$operatorname{cotg}(etapmalpha)approxoperatorname{cotg}etampalphasin{2eta}$

Související články

Vytisknout referát Přidat referát do záložek

Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Překlady levně a kvalitně
Účetnictví
Společenské hry - společenské deskové hry
Tvorba www stránek - Webové stránky, SEO
Puzzle-prodej.cz - puzzle na prodej Ravensburger
Puzzle
Seminární práce
SMS zdarma
Na-mobil.cz
Dějepis.info
Referáty-seminárky.sk

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!

TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!