Alef 0
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 11. srpna 2008
- Zobrazeno: 1539×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Alef 0
(Alef 0) (ve stejném významu se používá též 
či jen 
) je nejmenší nekonečné ordinální i kardinální číslo.
Vlastnosti
je
- limitní ordinál a limitní kardinál
- regulární ordinál
- mohutností množiny přirozených, racionálních i algebraických čísel
- nejmenší hodnotou funkce alef
Značení
V současné době jsou všechna tři značení pro nejmenší nekonečný ordinál (tj. 
) považována za v podstatě rovnocenná. Z historických důvodů ovšem bývá zvykem používat značení
pokud hovoříme o tomto čísle jako o čísle kardinálním,- a pokud o něm hovoříme jako o čísle ordinálním, přičemž index 0 se většinou užívá tehdy, uvažujeme-li toto číslo v kontextu vyšších počátečních ordinálních čísel.
Toto značení má své historické opodstatnění. V počátcích naivní teorie množin byla ordinální a kardinální čísla chápána jako typy dobrých uspořádání resp. mohutností množin, tedy jako odlišné objekty, které spolu nemají nic společného. Ordinální číslo ? bylo chápáno jako typ dobrého uspořádání množiny přirozených čísel, tj. jako typ uspořádání, které je limitou typů uspořádání konečných množin. Odtud zřejmě pochází označení ? posledním písmenem řecké abecedy. Naopak kardinální číslo je nejmenším z řady typů nekonečných velikostí. Odtud pochází označení prvním písmenem hebrejské abecedy (nejvyšší mohutnost, mohutnost třídy všech kardinálních čísel označil Georg Cantor posledním písmenem hebrejské abecedy ? (taf)).
Související články
 |
Související články obsahuje Portál Matematika |
- Funkce alef
- Epsilon 0
- Taf (číslo)