?? rozdělení

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23181 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata

Vytisknout referátPřidat referát do záložek

?? rozdělení

Rozdělení ?2 (chí kvadrát) je rozdělení pravděpodobnosti, které je často využíváno ve statistice.

Obsah

Rozdělení pravděpodobnosti

Rozdělení ?2 o n stupních volnosti, které se označuje ?2(n), je rozdělení náhodné veličiny X = sum_{i=1}^n U_i^2, kde Ui je n vzájemně nezávislých náhodných veličin s rozdělením operatorname{N}(0,1).

Rozdělení ?2(n) má n = 1,2,3,... hustotu pravděpodobnosti

f(x) = left{ egin{matrix} 0 & mbox{ pro } xleq 0 \ frac{1}{Gammaleft(frac{n}{2} ight)2^{frac{n}{2}}} mathrm{e}^{-frac{x}{2}} x^{frac{n}{2}-1} & mbox{ pro } x>0 end{matrix} ight.

Charakteristiky rozdělení

Střední hodnota rozdělení ?2(n) je

operatorname{E}(X) = n

Rozdělení ?2(n) má rozptyl

?2(X) = 2n

Momentová vytvořující funkce pro rozdělení ?2(n) má tvar

m(z) = {(1-2z)}^{-frac{n}{2}}

Tabulka některých kvantilů pro některé počty stupňů volnosti:

stupňů volnosti q0,95 q0,99
1 3,84 6,63
2 5,99 9,21
3 7,81 11,34
4 9,49 13,28
5 11,07 15,09
10 18,31 23,21
15 25,00 30,58
20 31,41 37,57
30 43,77 50,89
40 55,76 63,69
50 67,50 76,15
N velké (>100) N+1,65 sqrt{2N} N+2,33 sqrt{2N}

Poznámka: 95% kvantil odpovídá kritické hodnotě pro 5% hladinu významnosti, 99% kvantil kritické hodnotě pro 1% hladinu významnosti.

Vlastnosti

Rozdělení ?2(n) se s rostoucím n blíží k normálnímu rozdělení se střední hodnotou n a rozptylem 2n.

Související články


Vytisknout referátPřidat referát do záložek

Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?


Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!