Operace (matematika)

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23164 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Operace (matematika)

Pojmem Operace se v matematice, logice a informatice označuje postup, který na základě daných vstupů (nazývaných též argumenty, vstupní hodnoty nebo operandy) vyprodukuje jednu nebo více hodnot (nazývaných též výstupní hodnoty, výsledky nebo výstupy). Nejčastěji se vyskytující operace jsou unární operace a binární operace. Unární operace vyžaduje jen jednu vstupní hodnotu (příkladem jsou trigonometrické funkce), zatímco binární operace vyžaduje vstupní hodnoty (příkladem jsou třeba sčítání, odčítání, násobení nebo dělení).

Operace se ale nemusí týkat jen čísel, například v logice se můžou hodnoty pravda a nepravda spojovat operacemi konjunkce a disjunkce, vektory v lineární algebře se můžou sčítat a odčítat, množiny v teorii množin se můžou sjednocovat a pronikat a funktory v teorii kategorií se můžou skládat.

Operace nemusí být nutně definované pro všechny myslitelné hodnoty. Například operace dělení není pro reálná čísla definována, pokud je druhý argument 0. Argumenty, pro které je operace definována, tvoří definiční obor a hodnoty, které mohou být operací vyprodukovány, tvoří obor hodnot.

Obsah

Formální definice

Operace je zobrazení z kartézského součinu nějakých množin do kartézského součinu nějakých množin. Formálně zapsáno je tedy operace ? zobrazení typu A_1	imes dots	imes A_n 
ightarrow A_{n+1} 	imesdots A_m kde Ai jsou množiny. Z formálního hlediska není kladen požadavek na aritu kartézského součinu, je tedy možno uvažovat operace, které nemají vstup nebo výstup


Arita operace

Arita operace (česky místnost operace) je rovna aritě kartézského součinu vstupu, tzn. obsahuje-li vstup n množin, pak říkáme, že operace je n-ární.

Pro n = 0 jde o operace nulární. Formálně jde o předpis, který bez vstupu vrátí hodnotu. Na konstanty je někdy (například ve funkcionálním programování) výhodné nahlížet jako na nulární operace.

Pro n = 1 jde o operace unární. Unární operace transformují jeden prvek množiny A na prvek množiny B. Mezi unární operace patří např. změna znaménka, absolutní hodnota čísla, nebo operace identity, která přiřazuje každému prvku a in A stejný prvek a.

Pro n = 2 se jedná o operace binární. Binární operace přiřazují každé dvojici prvků prvek nějaké množiny. Sčítání, odčítání, násobení, dělení nebo mocnění patří mezi binární operace.

Pro n = 3 se jedná o ternární operaci. Ta přiřazuje každé trojici prvků prvek nějaké množiny. Ternární operací je například operátor ?: programovacích jazyků C nebo Java, ale také zápis if … then … else … používaný ve funkcionálních programovacích jazycích.

Operace vyšších arit se vyskytují především v programovacích jazycích, kde jsou nazývány funkce, metody nebo procedury (procedura je operace s prázdným oborem hodnot).

Příklady operací

Aritmetické operace

Mezi základní operace s čísly, tzv. aritmetické operace (početní operace), řadíme sčítání, odčítání, násobení, dělení a mocnění.

Logické operace

Operace na výrocích, například unární logická operace negace, nebo binární operace konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence, XOR, NAND a NOR.

Lineární algebra

Ve vektorovém prostoru jsou definovány operace opačný vektor (unární) a skládání vektorů, skalární a vektorový součin (binární).

Operace na funkcích

Na množině zobrazení je unární operací inverzní zobrazení a binárními operacemi je skádání zobrazení.



Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!