Cyklus (algebra)

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23167 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Cyklus (algebra)

Nechť {r1,r2,...,rk} je podmnožina množiny M = {1,2,...,n}, kde k > 1. Pak takovou permutaci ?, pro niž platí ?(r1) = r2,?(r2) = r3,...,?(rk - 1) = rk,?(rk) = r1 a ?(s) = s pro s in M - {r_1,r_2,...,r_k}, nazýváme cyklem délky k a označujeme (r1,r2,...,rk).

Cyklus délky 2 se nazývá transpozicí.

Nezávislé cykly

Máme-li dva cykly (r1,r2,...,rk) a (s1,s2,...,sm), pak je označujeme jako nezávislé, jestliže platí {r_1,r_2,...,r_k} cap {s_1,s_2,...,s_m} = emptyset.

Cykly ?1,?2,...,?m jsou nezávislé, jsou-li nezávislé každé dva cykly pi_i, pi_j, i 
eq j, pro i,j = 1,2,...,m.

Násobení dvou nezávislých cyklů ?1,?2 je komutativní, tzn. pi_1 circ pi_2 = pi_2 circ pi_1.

Rozklad permutace

Každou permutaci je možné rozložit na součin nezávislých cyklů, přičemž tento rozklad je (až na pořadí činitelů) jednoznačný.

Každou permutaci je také možno rozložit na součin transpozic. Rozklad na transpozice již není dán jednoznačně, pokud však existují dva různé rozklady permutace ? na součin transpozic pi = T_1 circ T_2 circ ... circ T_m = S_1 circ S_2 circ ... circ S_l, pak m,l jsou buď obě sudá nebo obě lichá čísla. O permutaci ? pak říkáme, že je sudá, pokud ji lze rozložit na sudý počet transpozic, nebo lichá, jestliže ji lze rozložit na lichý počet transpozic.

Znaménko permutace sgn?, které má pro sudou permutaci hodnotu sgn? = 1 a pro lichou permutaci hodnotu sgn? = - 1.

Související články




Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!