Četnost

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23160 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Četnost

Provedeme-li náhodný výběr o rozsahu n, mohou se některé hodnoty opakovat vícekrát. Počet výskytů ni hodnoty xi označujeme jako (absolutní) četnost pozorování hodnoty xi. Poměr frac{n_i}{n} nazýváme poměrnou (relativní) četností pozorování xi. Platí

? nk = n
k

Tedy součet četností je roven rozsahu n. Podobně je součet relativních četností roven 1.

Součet četností všech pozorování, která nepřevyšují hodnotu xi, označujeme jako kumulativní četnost pozorování xi. Součet poměrných četností všech pozorování, která nepřevyšují hodnotu xi, se nazývá kumulativní poměrnou (relativní) četností pozorování xi.

Obsah

Třídy

Při velkém rozsahu n náhodného výběru rozdělujeme hodnoty do tzv. tříd (třídních intervalů). Celý obor hodnot je pak rozdělen na třídní intervaly, přičemž daná pozorovaná hodnota spadá vždy do jedné třídy. Počet tříd k lze volit podle potřeby. Obvykle se k pohybuje mezi 5 a 20, nebo se volí kapprox sqrt{n}, popř. použijeme tzv. Sturgesovo pravidlo, podle kterého je kapprox 1+3,3log{n}.


Pozorování spadající do jedné třídy, jsou považována za ekvivalentní. Hodnoty všech pozorování spadajících do jedné třídy nahrazujeme jednou hodnotou, obvykle středem třídního intervalu. Počty pozorování v jednotlivých třídách nazýváme třídní četností. Poměr třídních četností k celkovému počtu pozorování n pak nazýváme poměrnou (nebo také relativní) třídní četností.

Četnostní tabulka

Četnosti, resp. poměrné četnosti, zaznamenáváme obvykle do tzv. četnostní tabulky, ve které jsou uvedeny zaznamenané hodnoty xi a jim odpovídající četnosti, resp. poměrné četnosti. Četnostní tabulky se sestavují i pro kumulativní a třídní četnosti.

Histogram

Příklad histogramu.
Příklad histogramu.

Známe-li poměrné třídní četnosti, můžeme sestrojit tzv. histogram, což je sloupcový graf, v němž každé třídě přiřadíme její četnost.

Empirická distribuční funkce

Příklad empirické distribuční funkce.
Příklad empirické distribuční funkce.

Z kumulativních poměrných třídních četností můžeme sestrojit tzv. empirickou distribuční funkci Fn(x), kterou lze definovat jako

F_n(x) = left{ egin{matrix} 0 & mbox{ pro } x<X(1) \ frac{i}{n} & mbox{ pro } X(i)leq x < X(i+1) \ 1 & mbox{ pro } xgeq X(n) end{matrix}
ight.

pro i = 1,2,...,n - 1.

Související články



Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!