Cauchyův vzorec

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23173 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Cauchyův vzorec

Cauchyův vzorec je jeden ze základních integrálních vztahů komplexní analýzy. Umožňuje vyjádřit hodnotu analytické funkce v libovilném bodě uvnitř křivky pomocí integrálu závislého pouze na hodnotách této funkce v bodech dané křivky.

Vzorec

Nechť c je jednoduchá po částech hladká uzavřená křivka a funkce f(z) je analytická ve vnitřku mathbf{G} křivky c a spojitá v overline mathbf{G} = mathbf{G} cup c. Pro z_0 in mathbf{G} pak platí

f(z_0) = frac{1}{2mathrm{i}pi} int_c frac{f(z) mathrm{d}z}{z - z_0}

Podle tohoto vzorce je tedy možné vyjádřit hodnotu funkce f(z) v libovolném bodě z0 uvnitř křivky c prostřednictvím integrálu závislého pouze na hodnotách funkce f(z) v bodech na křivce c.


Podobně lze vyjádřit n-tou derivaci funkce f(z) v bodě z_0 in mathbf{G} jako

f^{(n)}(z_0) = frac{n!}{2mathrm{i}pi} int_c frac{f(z) mathrm{d}z}{{(z - z_0)}^{n+1}}

pro n = 1,2,....

Související články




Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!