Cauchyův vzorec
Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23179 referátů a seminárek)
Informace o referátu:
- Přidal/a: anonymous
- Datum přidání: 17. srpna 2008
- Zobrazeno: 2193×
- Licence: GNU Free Documentation License
- Seznam autorů a změn
- Vyloučení odpovědnosti
Příbuzná témata
Cauchyův vzorec
Cauchyův vzorec je jeden ze základních integrálních vztahů komplexní analýzy. Umožňuje vyjádřit hodnotu analytické funkce v libovilném bodě uvnitř křivky pomocí integrálu závislého pouze na hodnotách této funkce v bodech dané křivky.
Vzorec
Nechť c je jednoduchá po částech hladká uzavřená křivka a funkce f(z) je analytická ve vnitřku křivky c a spojitá v . Pro pak platí
Podle tohoto vzorce je tedy možné vyjádřit hodnotu funkce f(z) v libovolném bodě z0 uvnitř křivky c prostřednictvím integrálu závislého pouze na hodnotách funkce f(z) v bodech na křivce c.
Podobně lze vyjádřit n-tou derivaci funkce f(z) v bodě jako
pro n = 1,2,....