Binomické rozdělení

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23167 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Binomické rozdělení

Binomické rozdělení popisuje četnost výskytu náhodného jevu v n nezávislých pokusech, v nichž má jev stále stejnou pravděpodobnost. Pokud speciálně n = 1, jde o alternativní rozdělení.

V matematických textech se můžeme setkat s označením X ~ Bi(n,?) (někde také jako B(n,?)), kde n udává počet pokusů a ? udává pravděpodobnost daného jevu.

Obsah

Rozdělení pravděpodobnosti

Diskrétní náhodná veličina X s binomickým rozdělením může nabývat celočíselných hodnot od nuly po n.

Pravděpodobnost, že jev nastane právě x-krát z n pokusů při pravděpodobnosti jevu ?, je určena rozdělením

P[X=x] = {n choose x}pi^x(1-pi)^{n-x}

Charakteristiky rozdělení

Binomické rozdělení lze také popsat některými charakteristikami.

Střední hodnota binomického rozdělení je

operatorname{E}(X)=npi

Rozptyl je

operatorname{D}(X) = npi(1-pi)

Pro koeficient šikmosti dostáváme

gamma_1 = frac{1-2pi}{npi(1-pi)}

Koeficient špičatosti binomického rozdělení má hodnotu

gamma_2 = frac{1-6pi(1-pi)}{npi(1-pi)}

Momentovou vytvořující funkci lze zapsat ve tvaru

m(z) = {left[pimathrm{e}^z + (1-pi)
ight]}^n



Příklady

  • Jaká je pravděpodobnost, že při 5 vrzích kostkou padne právě 2× číslo 1?
n=5, , x=2, , p=1/6
p_2= {5 choose 2}left(frac{1}{6}
ight)^2left(1-frac{1}{6}
ight)^{(5-2)} approx  0,16 = 16%
  • Pro n	oinfty a malé pravděpodobnosti, tzn. p	o 0, přechází binomické rozdělení v rozdělení Poissonovo.
  • Pro p blízké frac{1}{2} lze binomické rozdělení již od n v řádu několika desítek velmi dobře aproximovat normálním rozdělením.

Související články




Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!