Binetův vzorec (mechanika)

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23160 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Binetův vzorec (mechanika)

V mechanice představuje Binetův vzorec rovnici popisující tvar trajektorie pohybu v centrálním poli. Obvykle se získá vyloučením času z pohybové rovnice, čímž se získá rovnice obsahující pouze prostorové proměnné.

Rovnice

Uvažujme takový pohyb v centrálním poli, který probíhá v rovině xy a velikost momentu hybnosti L = Lz je nenulová, tzn. L_z
e 0. Při popisu pohybu v centrálním poli je obvykle výhodné přejít ke sférickým souřadnicím.

Energii lze v centrálním poli vyjádřit jako

E = frac{1}{2}mdot{r}^2 + U_e(r),

kde Ue(r) je tzv. efektivní potenciál určený vztahem

U_e(r) = U(r) + frac{L_z^2}{2mr^2}

Člen frac{L_z^2}{2mr^2} bývá označován jako tzv. odstředivý potenciál a U(r) je potenciál pole.

Nahradíme-li radiální souřadnici r za 
ho = frac{1}{r} a zaměníme-li časovou derivaci derivací podle varphi, dostaneme po úpravě

{left(frac{mathrm{d}
ho}{mathrm{d}varphi}
ight)}^2 + 
ho^2 + frac{2m}{L_z^2}U(
ho) = frac{2m}{L_z^2}E

Derivací předchozího vztahu podle varphi a po úpravě získáme Binetův vzorec ve tvaru

frac{mathrm{d}^2
ho}{mathrm{d}varphi^2} + 
ho + frac{m}{L_z^2}frac{mathrm{d}U}{mathrm{d}
ho} = 0

Binetův vzorec tedy představuje upravenou pohybovou rovnici pro radiální souřadnici. Tento vzorec umožňuje určit tvar orbity v centrálním poli.

Gravitační pole

Trajektorii částice, která se pohybuje ve sféricky symetrickém gravitačním poli, lze ve sférických souřadnicích v Newtonově gravitační teorii vyjádřit Binetovým vzorcem, který má tvar

frac{mathrm{d}^2
ho}{mathrm{d}varphi^2} + 
ho = frac{GM}{h^2}

a vztahem

r^2frac{mathrm{d}varphi}{mathrm{d}t} = h

kde 
ho = frac{1}{r}, M je hmotnost centrálního tělesa a h je specifický moment hybnosti testovací částice (tedy částice konající pohyb v centrálním poli), tedy moment hybnosti Lz částice dělený hmotností m částice, tzn. h=frac{L_z}{m}.

Související články

  • Centrální pole


Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!