Absolutní hodnota

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23160 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Absolutní hodnota

Graf funkce absolutní hodnoty na reálné ose
Graf funkce absolutní hodnoty na reálné ose

V matematice označuje pojem absolutní hodnota reálného čísla x (zapsaná jako |x|) hodnotu x bez znaménka. Například 3 je absolutní hodnotou jak čísla 3, tak čísla -3. 0 je absolutní hodnotou jen pro 0.

Neboli:  |x| =
egin{cases}
 ;, x &mathrm{pro} x ge 0\
-x       &mathrm{pro} x  <  0
end{cases}

Obsah

Absolutní hodnota reálných čísel

Absolutní hodnota může být definována následovně: Pro každé reálné číslo a je absolutní hodnota tohoto čísla rovna

|a| := egin{cases} a, & mbox{pokud }  a ge 0  \ -a,  & mbox{pokud } a < 0 end{cases}

Absolutní hodnota může být též vyjádřena jako vzdálenost čísla od nuly.

Vlastnosti

Absolutní hodnota má následující vlastnosti:

  1. |a| ge 0
  2. |a| = 0 Leftrightarrow a = 0
  3.  |ab| = |a|.|b|
  4. igg|frac{a}{b}igg| = frac{|a|}{|b|} (pokud b ? 0)
  5. |a+b| le |a| + |b| (trojúhelníková nerovnost)
  6.  |a-b| ge Big||a| -|b|Big|
  7. left| a 
ight| = sqrt{a^2}
  8.  |a| le b Leftrightarrow -b le a le b
  9.  |a| ge b Leftrightarrow a le -b lor b le a

Poslední dvě vlastnosti se často používají pro řešení nerovnic, například:

  |x - 3| le 9
  -9 le x - 3 le 9
  -6 le x le 12

Pro reálná čísla je funkce

 f(x) = |x|

spojitá ve všech bodech a diferencovatelná ve všech bodech kromě x = 0. Pro komplexní čísla je funkce spojitá ve všech bodech, ale není diferencovatelná v žádném bodě.

Funkce f není injektivní, protože čísla x a -x mají stejnou absolutní hodnotu.

Absolutní hodnota komplexních čísel

Pro komplexní číslo  z = a + ib definujeme absolutní hodnotu  |z| = sqrt{a^2+b^2} = sqrt{z z^*} (viz odmocnina a komplexně sdružené číslo). Tato definice splňuje vlastnosti 1 – 6 uvedené výše. Pokud je z bráno jako bod roviny, |z| značí jeho vzdálenost od počátku.

Absolutní hodnota vektoru

Absolutní hodnota vektoru v, (x1, x2,…, xn) je dána jako

left | mbox{v} 
ight | = sqrt{x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2}~

Stojí za povšimnutí, že |v| vyjadřuje délku vektoru v.



Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!