Abelova sumace

Kategorie: Nezařazeno (celkem: 23163 referátů a seminárek)

Informace o referátu:

Příbuzná témata



Abelova sumace

V matematice je Abelova sumace, pojmenovaná po Nielsi Henriku Abelovi, přepisem n-tého členu posloupnosti na rozdíl dvou po sobě jdoucích členech součtové řady dané touto posloupností.

Definice

Mějme dvě posloupnosti (an) a (bn), kde n=1,2,3,... a definujme A_n=sum_{k=1}^n a_k.
Tedy ak = Ak - Ak - 1

Potom
sum_{k=1}^n a_k b_k = sum_{k=1}^n(A_{k} - A_{k-1})b_{k} =

= sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - sum_{k=1}^n A_{k-1}b_{k} = sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} - sum_{k=0}^{n-1}A_{k}b_{k+1}

A protože A0 = 0, tak můžeme druhou sumu indexovat od jedničky.

sum_{k=1}^n A_{k}b_{k} -sum_{k=1}^{n-1}A_{k}b_{k+1} = sum_{k=1}^n A_{k}(b_{k} - b_{k+1}) - A_n b_n

Což je výsledek.

Použití

Abelovy sumace se používá zejména v matematických důkazech, když potřebujeme upravit součin dvou posloupností. Využíváme jí např. při důkazech kriterií konvergence součtové řady - Dirichletovo a Abelovo kriterium.



Nový příspěvek


Ochrana proti spamu. Kolik je 2x4?



Na-mobil.cz

Spřátelené weby

Přidat stránku k oblíbeným

Nejnovější v diskusi

Diskusní fórum »

TIP: Chcete zkrátit dlouho chvíli sobě nebo blízkému?
Klikněte na Puzzle-prodej.cz a vyberte si z 5000 motivů skladem!
TIP: Hračky a hry za dobré ceny?
Klikněte na Hračky obchod.cz a vyberte si z tisícovky hraček skladem!